最近讀了一篇由Pro Sound Web的專欄作者寫的關於頻響差異曲線Magnitude調校的文章，筆者也曾在FIR系統用於喇叭系統調校的應用文章內談過類似的內容（利用FIR修正喇叭系統輸出--第二篇 現場測試）。在這裡也試著用Pro Sound Web文章的架構、以自己的想法來加以闡釋並製作圖表附加說明，分享給大家。
系統調校時，我們多會使用具Filter / EQ的器材（如DSP、Mixer等）、嘗試將麥克風、喇叭、擴大器、或甚至某個場地的頻響修正，讓它的頻響〝貼近〞另一個器材/場地或個人心中的理想頻響曲線，其背後的邏輯其實在於如果訊號進到兩個器材、所得出的頻響差異曲線相同，基本上我們會覺得兩者的聲音聽起來應該會相同，對吧？
但這個想法真是這樣嗎？或是說，真的這麼單純嗎？
頻響差異曲線很常在各種Audio器材的規範上出現，成為使用者在挑選器材上的一個重要指標。首先，頻率響應差異曲線Magnitude指的是，量測/比對訊號通過某器材處理、將其輸入與輸出間的差異值、在頻率軸對應能量軸上繪製出的曲線。通常能量軸上0dB的頻率點，代表輸入與輸出間完全一致、能量無差異。
我們進行幾個理論上的測試。筆者先利用REW軟體來繪製一個20～20kHz都在0dB上的頻響差異曲線、代表這個Audio器材輸入的與輸出完全一致、聲音無潤色。如下圖：
接著，我們使用基本的LPF、HPF創建一個BPF（Band Pass Filter）。BPF影響後的頻響差異曲線如下圖：
理論上，Audio器材在DC環境無法持續讓訊號通過、無止境地往高頻/低頻延伸，在頻率兩端會有其極限，所以所有的Audio器材其實都等同具有類似BPF的作用，我們想像有一台Audio器材具有這個頻響差異曲線特性、以此來做進一步的測試。
圖上還可以觀察到兩個現象：一是BPF除了影響頻率高低兩端的力度響應外，同時也改變了頻率高低兩端的到達時間、讓所有頻率的傳達時間產生不一致（稱為Phase Shift），另一個就是IR其實也改變了。總而言之，Magnitude與Phase的響應，合起來就是我們常聽到、使用的Transfer Function。
上圖中的Phase（頻率在時間軸上的響應）、Magnitude（頻率在能量軸上的響應）其實都在敘述BPF對通過的訊號帶來的影響，只是用了不同的方式罷。
談談Phase Shift
為何會造成頻率的傳達時間不一致？主要是HPF、LPF在類比世界中使用了像電容、電感等被動元件，會讓通過處理的訊號頻率產生時間偏移Phase Shift，導致器材的輸入端與輸出端除了預定處理的力度上差異外（Hi Cut、Lo Cut）、也同時附帶有時間上的偏移。
Phase Shift是這種使用被動元件進行Audio濾波功能時，無可避免的副作用。而這個現象也同時存在於模擬這些Audio Filter來進行濾波功能的數位處理器上。
Minimum Phase
類比迴路上這種無可避免的Phase Shift偏移，同時也具有可以預測其影響程度的特性。在使用Filter改變訊號的頻響同時，我們也可從其改變後的頻響差異曲線來估算會產生的Phase Shift。這個可預測Filter產生的Phase Shift之特性，稱之為Minimum Phase最少量相位偏移。筆者便是在REW上模擬想要的Filter後，再以處理後的Magnitude曲線來估算、繪製Phase曲線。
Phase曲線在靠近1kHz位置接近0°，代表在此處Filter幾乎是不作動的。有趣的是，一個頻響差異曲線可能來自無限多種不同的Phase曲線，但Magnitude曲線呈現是相同的，如果不太能理解，沒問題，我們後續還會有很多地方會談到。
絕大多數的Audio器材，像Mixer、Amp等，都具Minimum Phase特性，而Minimum Phase的系統，其Magnitude與Phase的反應是相互影響的。改變其中一個，就會連帶改變另一個、從其中一個就可預測另一個的變化。
如果上述的關係不存在，則稱為non-Minimum Phase。像All-Pass-Filter就屬於non-Minimum Phase。
non-Minimum Phase
APF僅改變Phase、而不影響Magnitude。早期多以併聯兩個對等的HPF與LPF，來產生一個APF。現在的DSP裡泰半都直接配置有APF可供選用。我們在原本迴路上再加上一組1kHz的APF觀察其變化。
你可以很清楚地看到，加上APF後Magnitude曲線絲毫不受影響，我們會猜想這樣反推算回去的Phase曲線應該要與前一個圖相同吧？但完全錯了，推算出的Phase曲線在1kHz左右起了極大的波動、一個360°的Phase Shift。同時你也可以觀察到IR曲線也變的更複雜了。
如果我們加進更多的APF、就會產生更大幅度的Phase Shift。事實上，我們可以創建無限個APF在其上，但不管怎麼創建、Magnitude曲線就是文風不動。
筆者再讓REW根據上圖的Magnitude去反推算Phase，會得出兩條曲線：一條是原本的Minimum Phase、一條Excess Phase曲線，相對於Minimum Phase、Excess Phase可稱為過量的相位偏移，亦即原本的Minimum Phase與最後實際的Phase Shift間的差異，這是由APF元件所造成的Phase偏移。
到這邊，我們可以更清楚理解，一個頻響差異曲線Magnitude，可能代表無限多種可能的Phase Shift變化，但僅會對應一種Minimum Phase曲線，也只有Minimum Phase會回頭影響到Magnitude曲線（如LPF、HPF），Excess Phase再怎麼劇烈變化，對Magnitude是不影響的。
我們在REW上嘗試再加上一個Delay元件進到訊號路徑，讓迴路更複雜化。加上1ms的Delay後，其變化如下圖：
在圖中上半的Magnitude仍舊不受影響，但對圖中下半的Phase就成濤天大浪的影響了。IR當然就對應Delay的影響，後退到1ms位置。
Phase曲線的繪製包含了至少三種訊息的參數：Phase Shift、Polarity極性、Delay，三種不相同的參數、但都會影響Phase曲線。
Phase曲線內各種參數是如何組成的，從表面上往往難以斷定，就像一碗將食材混合、煮熟的湯一樣，你很難一眼看出食材個別的份量一樣。我們分開個別來談這三種訊息。
1. Phase Shift是由Audio濾波作用而帶來的。包括剛剛提到的Excess Phase。
2. Polarity Invert是由顛倒波型的正負極性而帶來的。它會讓IR顛倒、讓Phase曲線的所有頻率產生180°反差、但並不影響Phase的slope斜率，因此並非Phase Shift。觀察下圖，進行Polarity顛倒後、對IR與Phase的影響
3. Delay會產生類似Phase Shift的變化，會改變曲線的斜率（改變陡峭的程度）。通常我們需要先移除Delay、再來觀察元件/系統本身的Phase反應。這在現今的量測儀器、軟體上、透過Delay Finder就很容易辦到。
到此，我們可以下一個註腳，Delay、Polarity、甚至部份的Filter（像APF）都不會讓Magnitude產生變化，你從上方好幾個圖形中可以看到，即使這些調變已經讓IR做了很大的變化，但Magnitude仍舊不動。因此理論上我們可以用無限多種可能的IR波型來得出同一個Magnitude曲線。
再者，進行Phase的分析時，其實可以將上面談到的過程以反向順序來進行。先移除量測通道上可能的Delay、比對剩下的Phase曲線與可推算的Minimum Phase曲線，得出的就是Excess Phase了。如果你分析的是全頻的喇叭系統，則Excess Phase很可能來自喇叭系統本身或處理器上的分頻元件。用這種消去法、可以將可能的影響變數一一移除，讓問題的分析簡單化。
當使用Minimum Phase的器材、元件環境下，頻響差異曲線的調校是有利處的，你在Magnitude上所做的修飾完全可以反應在Phase曲線上（或反之亦然），或你也可以事先預知其影響。然而，如我們所討論的，有太多Phase曲線上的變化是不會對應到Magnitude上，而這些Phase上的變化其實是會改變通過器材之訊號的波型（在下圖IR比對可以看到），進而影響所聽到的聲音，但如果僅從Magnitude著手卻察覺不出來，因為Magnitude除了Minimum Phase的BPF加入會受影響外，其餘都維持同一個樣子。
如前述，一個頻響差異曲線Magnitude，可能代表無限多種可能的Phase Shift變化，所以理論上，可能有無限多種〝聽起來不同〞的聲音、事實上是具有相同的頻響曲線的。因此頻響差異曲線的貼合調校，可能可以讓兩個比對的器材、環境，修正出接近的聲響，但僅有在Minimum Phase的器材環境下，才有辦法讓兩個比對的器材、環境產生完全相同的響應。
空間的因素
到目前為止，我們討論的僅是點到點的環境，比如混音座到喇叭系統，但其實更大的挑戰在於如果把空間因素也納入考量時。
進行空間量測時，我們知道，即使將喇叭系統投射軸線上的某個點、調校到理想的Magnitude曲線，一但離開該點，空間裡還有無限多個點會有不同的反應。因此，想單純靠訊號的調校來讓兩個空間擁有一樣的頻率響應是絕對不可能的。
結論是…
頻響差異曲線的吻合調校就像是用一把粗的油漆刷、在聲響空間裡揮筆塗填，畫面是填滿了，成效如何，其實是要看藏在細節裡的Phase響應，而這包括了剛剛所提到的Phase Shift、Polarity、Delay等參數。在IR Impulse Response（時間軸的闡述方式）、或是Transfer Function（頻率軸的闡述方式）的參數裡，完整包含了器材/空間對於訊號的所有響應特性，但分析時必須Magnitude與Phase同步進行才能得出全貌。
頻響差異曲線Magnitude僅是頻率軸分析的一種方式而已，因此量測後、試圖以得到的Magnitude曲線、直接進行頻響差異曲線調校、貼合工作很容易以偏蓋全，必須將Phase的數據加入、一起作為調校的判斷才能將整個調校完整化，這兩者的合體才能完整解析Transfer Function的內容。這是我們在系統調校上必須注意的。
Humphrey T
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